SonTek 早期發(fā)布了內(nèi)置壓力傳感器的增強版 FlowTracker2 聲學多普勒流速儀（ADV）探頭。在流量測量期間，一般用戶會通過測深桿標記讀取水深。借助壓力傳感器，就可以自動測量水深，減少現(xiàn)場的人為誤差，提高測量精度。此外，在測量過程中設置探頭深度時，壓力傳感器會準確判斷適當?shù)臏y量深度（0.6、0.2、0.8 等），并實時指導用戶到達正確的測量深度。在難以或無法從頂部設置桿（從高橋、涵洞或管道內(nèi)等）獲得準確深度讀數(shù)的測量地點，壓力傳感器對于提供準確的水深讀數(shù)至關(guān)重要。

在現(xiàn)有的 FlowTracker2 上增加壓力傳感器，聽起來可能很簡單，但在開發(fā)過程中必須考慮許多因素，才能獲得正確的水深測量值。

02FLOWTRACKER2

壓力傳感器的實現(xiàn)

壓力傳感器本身嵌入 FlowTracker2 聲學傳感器頭部的底座中。圖 1 中可以看到探頭底部和兩側(cè)的小透氣孔，這使得傳感器能夠有效讀取水壓。傳感器實際位于探頭底部上方約 1 厘米處，這一偏移量在 SonTek 工廠進行測量的，并在校準過程中納入計算。

使用非透氣壓力傳感器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的透氣壓力傳感器。非透氣壓力傳感器更耐用，不易受潮。在開始測量之前，用戶需要測量空氣中的大氣壓力，以“校準”傳感器。

圖1.SonTek FlowTracker2 探測頭顯示

壓力傳感器的透氣孔

當壓力傳感器置于流動的水中時，測量的壓力會受到伯努利原理的影響，從而產(chǎn)生與速度相關(guān)的偏移。

A. 動態(tài)壓力和伯努利原理

伯努利原理是流體力學中的一個標準概念，廣泛應用于航空、液壓和熱力學領(lǐng)域。對于流體而言，該原理從一般運動方程中推導出來，可以概括為:

其中，ρ 是流體密度，v 是流體速度，g 是重力加速度，h 是相對于所選基準線的流線縱坐標，P 是在某一點測量的壓力。第一項代表動態(tài)壓力，可以看作是流體運動的動能。第二項是靜水壓力，可以看作是流體靜止時的勢能。第三項是通過傳感器測量的壓力。

根據(jù)伯努利原理，在封閉系統(tǒng)中，動壓、靜壓和測量壓力之和必須保持不變。這意味著，在水深（或靜水壓力）不變的情況下，流體速度的增加必然對應測量壓力的降低。

圖 2 顯示了伯努利效應對在拖曳槽中以設定速度拖曳的 FlowTracker2 探頭的壓力測量值的影響。

圖2.以不同速度拖曳時來自

FlowTracker2 探頭的壓力數(shù)據(jù)。

在所有流速運行過程中，探頭本身固定在恒定深度。正如公式 1 所預測的那樣，流速增加會導致測量壓力降低。在流速為 1 米/秒時，測量壓力讀數(shù)比無水流時低約 0.05 dbar，產(chǎn)生約 5 厘米的等效水深偏移。這種偏移與速度有關(guān)，必須進行補償才能準確測量水深。FlowTracker2 具有高度精確的速度測量功能，在應用補償方面具有獨特的優(yōu)勢。

B. 壓力修正系數(shù)推導

測量壓力 P_m 必須修正到壓力 P_c，即修正后的壓力。假設 P_m 包括公式 1 中的靜水壓力項，我們可以將修正后的壓力 P_c 寫為:

其中 b 是考慮伯努利效應的壓力修正系數(shù)。

C. 溫度、鹽度和海拔的密度補償

公式 2 中的最后一項表示動態(tài)壓力校正，它取決于流體密度 ρ。通常，流體密度取決于溫度和鹽度。除非用戶輸入了既定的溫度值，否則使用 FlowTracker2 探頭內(nèi)置溫度傳感器的溫度測量值來計算。同樣，如果用戶輸入了鹽度值，該值也將納入密度計算。否則，默認鹽度為 0（淡水）。現(xiàn)場流體的密度也隨大地水準面在特定地理位置的重力變化而變化；通過使用 FlowTracker2 的 GPS 功能，如果記錄了 GPS 位置，最終密度值將補償測量處的緯度和高度。這樣，F(xiàn)lowTracker2 就能計算出精確的密度值，這是計算 b 所必需的，也是在現(xiàn)場進行實際測量時確定聲速所必需的。

D. 根據(jù)拖曳槽數(shù)據(jù)計算 b

為了從公式 2 中得到 b，我們采用經(jīng)驗方法，使用從已知參考速度的拖曳槽收集的數(shù)據(jù)來擬合特定幾何形狀探頭的修正系數(shù)。公式 2 中的 P_c 是探頭未移動時的測量壓力值，P_m 是探頭被拖曳時記錄的測量壓力值。我們預計壓力修正將隨探頭形狀的變化而變化，因此在將 b 整理為校正系數(shù)時考慮到了這一點。不同的探測頭（2D 或 3D）會有與之相關(guān)的不同 b 值。

分析中僅使用向前（相對于探頭）運行的拖曳槽的壓力數(shù)據(jù)

圖3.以 6 英尺/秒（1.88 米/秒）

速度運行的壓力數(shù)據(jù)

目的是使用拖曳槽數(shù)據(jù)來建立測量壓力與拖曳速度之間的關(guān)系。圖 3 顯示了一個以 6 英尺/秒（1.88 米/秒）速度拖曳運行的壓力數(shù)據(jù)示例。校正壓力 P_c是探頭未移動時的平均壓力值，等于靜水壓力。為消除每次拖曳過程中的上升和下降影響，使用壓力數(shù)據(jù)的中心 1/3 計算與該速度相關(guān)的平均 P_m。這些平均壓力測量值與拖車速度的關(guān)系在圖 4 中用黃色圓圈表示。

圖4.HIF 拖曳槽運行的平均壓力與拖車速度關(guān)系。

黃色圓圈代表實際測量值（Pm）

藍線是用線性回歸法繪制的公式 2，目的是確定

b 紅色圓圈代表校正壓力 Pc

圖 4 所示的測量壓力與速度之間的拋物線關(guān)系證明我們使用公式 2 是正確的，該公式預示測量壓力的伯努利效應將隨著速度平方的增加而增加。壓力修正系數(shù) b 通過公式 2 的線性回歸確定。擬合結(jié)果如圖 4 中的藍線所示。在這組拖曳槽運行中，b=0.4223。HIF 和 SonTek 工廠對不同組拖曳槽運行的 b 值取平均值。為了驗證模型的校正，對 P_c 進行了計算，并在圖4中用紅圈標出。校正壓力值不再與速度相關(guān)，伯努利效應也被消除，從而獲得正確的深度測量值。在實際測量過程中，實時計算公式 2 中的 bρv²項，以獲得校正的壓力 P_c。

03Flowtracker2 使用

壓力傳感器與傳統(tǒng)的

涉水桿深度測量的對比

為證明壓力傳感器校正和使用的有效性，我們展示了一次包含人工測深桿讀數(shù)和壓力傳感器讀數(shù)的流量測量。測量地點位于亞利桑那州尤馬附近的 USGS 站點 09522600（如圖 5 所示）。